Цукахин Александр Борисович родился 11 сентября 1969 года в городе Краснодаре.

В 1987 году окончил среднюю школу № 68 г. Краснодара. В этом же году поступил в Ташкентское ВТКУ им. П.С. Рыбалко, которое закончил в 1991 году по специальности «Командная тактическая танковых войск», получил квалификацию «Инженер по эксплуатации бронетанковой и автомобильной техники». В этом же году был назначен командиром танкового взвода в в/ч п.п. 92752 г. Душанбе. В сентябре 1993 года был назначен командиром танковой роты той же воинской части. С сентября 1991 года по 14 июля 1995 года выполнял задачи в условиях чрезвычайного положения и при вооруженных конфликтах в республике Таджикистан.

В 1995 году в связи с заменой был назначен командиром танковой роты в в/ч 78458 п. Мулино Нижегородской области. В 1996 году был назначен заместителем командира танкового батальона по воспитательной работе той же воинской части. В 1997 году в связи с организационно-штатными мероприятиями был назначен заместителем командира мотострелкового батальона по воспитательной работе в/ч 62892 п. Мулино Нижегородской области.

В 2001 году окончил на военно-педагогический факультет Военного университета г. Москвы, получив квалификацию «преподаватель» по специальности «Экономика». В этом же году был назначен преподавателем кафедры общественных наук Краснодарского военного института им. С.М. Штеменко. С февраля 2003 по декабрь 2009 года был старшим преподавателем кафедры общественных наук (с сентября 2004 года – гуманитарных и социально-экономических дисциплин) того же ВУЗа. 

В июне 2006 года защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук в диссертационном совете Военного университета г. Москвы по специальности 20.01.07 «Военная экономика, оборонно-промышленный потенциал». Тема диссертационного исследования «Малое предпринимательство в экономическом обеспечении обороноспособности России». 28 февраля 2012 года Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации присвоено ученое звание доцента по кафедре экономики, бухгалтерского учета и аудита.

В ноябре 2009 года был уволен из рядов Вооруженных Сил приказом Министра обороны Российской Федерации в связи с проведением организационно-штатных мероприятий.

С 2010 по 2019 год возглавлял кафедру экономики, бухгалтерского учета и аудита.